Cooke dilahirkan pada 27 Disember 1993 di Oldham, Greater Manchester. Beliau ialah anak perempuan Lindsay Wild dan John Cooke. Beliau mempunyai seorang adik perempuan bernama Eleanor.[2] Ibu bapanya bercerai ketika beliau masih kecil, dan beliau serta adik perempuannya tinggal bersama ibu mereka.[3] Beliau mula berlakon ketika berusia lapan tahun di Oldham Theatre Workshop, sebuah program drama.[4] Beliau melakonkan watak sebagai Maria dalam penerbitan dari West Side Story untuk Teater Oldham.[5] Pada usia 14 tahun, beliau menerima agen tempatan pertamanya.[6] Pada 2012, beliau muncul dalam video tur "Autumn Term" One Direction sebagai seorang siswa yang menerima tumpangan dari Harry Styles. Meskipun agennya melarangnya untuk mendaftar di sekolah drama kerana beliau sudah menerima tawaran berlakon, beliau tertarik untuk ke Royal Academy of Dramatic Art (RADA) dan berjaya mara ke pusingan akhir uji bakat, tetapi tidak diterima.[7]